Graziano Spirito

Responsabile Verifiche Tecniche

Verifiche tecniche

Le verifiche tecniche sono state effettuate nel punto più critico del nostro prodotto: l’attacco dei bracci nella parte superiore.

Abbiamo deciso di anticipare i risultati dell’analisi FEM con dei calcoli analitici approssimativi, per avere un’idea delle grandezze in gioco: siamo così stati in grado di verificare sia che i bracci fossero in grado di sostenere il peso del pannello, sia che i perni di fissaggio di questi riuscissero a resistere alle sollecitazioni in gioco.

Per quanto riguarda i materiali utilizzati: per il braccio si fa riferimento all’acciaio S235JR, mentre per il perno UNI EU 60 11SMn30.

Verifiche sul braccio

Calcoli analitici

La sezione del braccio è stata approssimata a rettangolare per semplicità; abbiamo considerato il braccio come una trave a sbalzo, vincolata con un incastro in corrispondenza del perno di fissaggio, Il momento di inerzia $J_{b}$ del braccio risulta essere:

$J_{b}=\dfrac{bh^{3}}{12}-\dfrac{\left(b-2t\right)\left(h-2t\right)^{3}}{12}=184292\;mm^{4}$

applicando una forza $F=107.91\;N$ (metà della forza peso del pannello) all’estremità del braccio, considerando un coefficiente di sicurezza $C=2.50$ , si genera un momento $M$ di modulo:

$M=FCl=204890\;N\cdot mm$

dalla teoria di Navier, lo sforzo assiale massimo è pari a:

$\sigma_{max}=\dfrac{M}{J_{b}}\dfrac{h}{2}=22.23\;MPa$

che corrisponde ad una leggera sottostima, vista l’approssimazione nel calcolo di $J_{b}$ .

Con le equazioni della linea elastica è possibile stimare anche la freccia massima:

$v_{b}=\left(Fl^{3}+F_{p,braccio}\left(\dfrac{l}{2}\right)^3\right)\dfrac{1}{3EJ_{b}}=0.7\;mm$

dove $E=198000\;MPa$ , modulo di Young dell’acciaio S235JR.

Risultati della FEM

Vincolando il braccio con un incastro nel foro di accoppiamento con il perno e applicando lo stesso carico $F$ , svolgendo l’analisi FEM con CATIA V5®, e analizzando i risultati, abbiamo stimato uno sforzo assiale di:

$\sigma_{max}=\;27MPa$

risultato molto simile ai calcoli analitici, di cui è confermata l’attendibilità.

Per quanto riguarda la freccia massima, lo studio agli elementi finiti ha determinato un valore di:

$v_{p}=\;0.6mm$

anch’esso molto vicino al valore calcolato analiticamente.

Conclusioni

I valori ottenuti sono ben lontani dal carico di snervamento, che per l’acciaio S235JR si aggira attorno a $\sigma_{sn}=235\;MPa$ , e per quanto riguarda la freccia massima i valori sono accettabili: per questo motivo il braccio ha superato la verifica meccanica con ottimi risultati.

Verifiche sul perno

Calcoli analitici

Per la verifica analitica del perno sono state scelte le stesse ipotesi adottate per il braccio: trave (verticale) ad incastro, considerando quindi il perno incastrato nella piastra superiore, il momento di inerzia $J_{p}$ del perno, essendo la sezione circolare, risulta:

$J_{p}=\dfrac{\pi d^{4}}{64}=39761\;mm^{4}$

noto il momento $M$ , calcolato nella verifica del braccio, è possibile attraverso la teoria di Navier stimare lo sforzo assiale massimo come:

$\sigma_{max}=\dfrac{M}{J_{p}}\dfrac{d}{2}=77.30\;MPa$

Per quanto riguarda il calcolo della freccia massima, avendo una trave a sbalzo con un momento concentrato, attraverso le equazioni della linea elastica si può stimare come:

$v_{p}=\dfrac{Mh_{p}^{2}}{2EJ_{p}}=0.31\;mm$

Risultati della FEM

Vincolando il perno con un incastro sulla piastra e applicando lo stesso momento concentrato $M$ , svolgendo l’analisi FEM con CATIA V5®, e analizzando i risultati, abbiamo stimato uno sforzo assiale di:

$\sigma_{max}=\;76MPa$

risultato molto simile ai calcoli analitici, di cui è confermata l’attendibilità.

Per quanto riguarda la freccia massima, lo studio agli elementi finiti ha determinato un valore di:

$v_{p}=\;0.14mm$

anch’esso molto vicino al valore calcolato analiticamente.

Conclusioni

I valori ottenuti sono lontani dal carico di snervamento, che per l’acciaio UNI EU 60 11SMn30 $\sigma_{sn}&=\;440MPa$ , e per quanto riguarda la freccia massima i valori sono più che accettabili: per questo motivo anche il perno ha superato la verifica meccanica con buoni risultati.