MODELLIZZAZIONE DEL PROBLEMA

Dopo l'analisi dell'esistente si sono calcolate le forze e le coppie agenti sul sistema, attraverso equilibri dinamici per calcolare il momento torcente massimo sull'albero del polso.
La situazione peggiore si presenta quando il braccio sta frenando per arrestare il proprio moto.
Dopo aver ricavato la misura delle lunghezze fondamentali, i momenti d'inerzia di polso e lamiera e la massa del polso stesso dall'assemblato fornitoci, si è richiesto al committente il valore massimo dell'accelerazione angolare a cui il sistema è sottoposto, valutata da Schiavi Macchine in 5 rad/s^2.
Per analizzare il sistema si è pensato di studiare un movimento che porta dall'estremo di destra all'estremo di sinistra., ipotizzando che lo snodo di attacco tra polso e braccio abbia ampiezza massima di 180°, secondo il seguente schema:

Dove AB è l'interasse del braccio (1167,5 mm ) e BG distanza tra baricentro della lastra e estremo del braccio (154mm).
Per facilitare il calcolo delle inerzie in gioco si è pensato di concentrare la massa del polso (≈75 kg) nel punto B (cosa effettivamente fattibile come evidenzia l'analisi della distribuzione delle masse del polso), mentre G rappresenta il baricentro della lastra ( massa max 150 kg).
Per calcolare le inerzie in gioco si è pensato alla configurazione 3, ovvero in frenata, andando a calcolare la lunghezza AG.
A questo punto si mettono le inerzie collegate alle masse, secondo il seguente schema:


Dove:



Per le inerzie dovute alla rotazione abbiamo schematizzato in questo modo:


Dove:



Adesso non resta che scrivere l'equazione di equilibrio di potenza per il motore che permette al polso di rimanere in posizione, ipotizzando che velocità e accelerazioni siano uguali in modulo, ma in verso opposte a quelle del motore che movimenta il braccio:

,

dove F asterisco è la componente di F1 normale a GB.
Adesso è necessario introdurre i legami cinematici sulle velocità e accelerazioni angolari.


Preso come origine del sistema di riferimento il punto A si possono scrivere le equazioni delle componenti di G rispetto a A:



A questo punto calcolo le componenti della velocità derivando il sistema rispetto al tempo:



Derivando ulteriormente si ottengono le componenti dell'accelerazione:



Adesso per ottenere i valori numerici che mi servono devo applicare i dati che derivano dal caso studiato, ovvero:

 

La situazione di , quindi, risulta particolare, in quanto fornisce potenza positiva al sistema.

Calcolate accelerazioni e velocità di G, la nostra equazione per calcolare il momento torcente diventa:



Da cui si ricava C =  220 Nm.
Ora non resta che modellizzare le forze agenti sulla struttura del braccio e sull'albero di attacco del polso, le parti più sollecitate del sistema.
Partendo dal braccio e rifacendosi alle nozioni di costruzioni di macchine, esso può essere rappresentato come una trave incastrata a sbalzo.
Le forze in gioco sono rappresentate dal seguente schema:

 

Dove Fp è pari alla massa del polso più quella della lastra moltiplicate per l'accelerazione di gravità, mentre F* è la componente normale a AB della forza F1 e, infine, F2 è la forza d'inerzia associata alla massa del polso.
Per quanto riguarda i momenti, invece, abbiamo una sola componente:dovuta al momento di trasporto dovuto allo spostamento della forza peso della lastra, pari, quindi a .

Direzione e verso del momento sono evidenziati nella seguente figura:


Altro componente sottoposto a uno stato di sforzo particolare è l'albero di attacco del polso.
Sempre rifacendosi a costruzione di macchine lo si è modellato come una trave in cui i due cuscinetti presenti vengono cambiati nei vincoli di cerniera e carrello secondo lo schema rappresentato nella seguente figura:


Dove b= 154 mm, g = 438 mm e f = 90 mm.
Su tale albero agiscono le forze peso della lastra e del polso, nonché la forza d'inerzia associata alla massa della lastra, secondo il seguente schema:


Dove F* è la componente della forza d'inerzia  normale alla direzione CD e  la componente della forza d'inerzia utilizzata per il calcolo della coppia resistente.
Allo schema precedente va aggiunta le coppia d'inerzia Mi calcolata per il modello del braccio:


I moduli delle forze e dei momenti trattati in questo capitolo sono disponibili cliccando su questo link: File excel.
A partire dalle reazioni calcolate in C e D è stato possibile scegliere, attraverso la procedura guidata nel manuale SKF, i rispettivi cuscinetti.
Per il punto C si è scelto un tradizionale cuscinetto a sfere, mentre per il punto D si è optato per un cuscinetto a rulli conici, più adatto a reggere il carico assiale.
Da catalogo si è deciso di montare i cuscinetti SKF 32008 X e SKF 61906 per il polso e SKF 61806 altrove.