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Politecnico di Milano Sede di Piacenza Laboratorio Progettuale di Disegno Assistito dal Calcolatore |
Miglioramenti costruttivi sul motore Honda GX35 Anno accademico 2007/2008
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Per esaminare le grandezze fisiche di questo motore, abbiamo eseguito l’analisi cinematica.
Quando la biella e la manovella sono allineate in modo che l’angolo
Si può esprimere il
Essendo
Si ottiene
Valutiamo ora il rapporto caratteristico del manovellismo λ, ossia il rapporto di allungamento, definito come:
Partendo dalla prima relazione scritta ed introducendo il parametro
Questa funzione può essere rappresentata in un grafico, in cui si ha lo spostamento
da cui si può ricavare il valore massimo che può assumere
In questa condizione si può inoltre ricavare il valore dello spostamento del pistone rispetto al PMS:
Essendo il valore trovato maggiore di metà corsa, ossia di
Grafichiamo ora la precedente funzione, facendo riferimento a due velocità differenti: la prima è la velocità
Quando
R ed
Assumendo nuovamente che
che da come risultati
L’accelerazione del pistone può essere scritta come derivata della velocità rispetto al tempo:
Viene riportato qui sotto il grafico che rappresenta questa funzione, per
che risulta essere
Che risulta essere 0-180° Aspirazione Ognuna di queste fasi ha una durata temporale legata al valore dell’angolo della manovella che ruota. Durante il ciclo, le pressioni dei gas agenti sul pistone cambiano il loro valore e possono quindi essere espresse in funzione di Dove
Le forze d’inerzia, secondo l’interpretazione di D’Alambert, sono definite come:
Innanzitutto consideriamo il pistone e lo spinotto, che si muovono di moto traslatorio. Le loro masse sono rispettivamente
L’espressione dell’accelerazione del pistone e dello spinotto è:
Quindi possiamo esprimere la forza alternata d’inerzia
Riportiamo il grafico delle forze d’inerzia per le due velocità angolari
Dal grafico si vede come le forze d’inerzia raggiungano il loro valore massimo
Anche queste forze sono rappresentabili secondo le due velocità angolari indicate precedentemente:
Si può facilmente vedere come la somma di questi due grafici dia come risultato proprio il grafico delle forze d’inerzia globali. Prendendo come esempio la situazione per
Figura 8 - Masse concentrate biella 
Per analizzare correttamente le forze d’inerzia agenti sulla biella dobbiamo schematizzarla con un sistema avente una massa concentrata mbp posta nel piede di biella, collegato al pistone e quindi sottoposto a moto traslatorio, ed una massa concentrata mbt posta nella testa di biella, collegata alla manovella e quindi sottoposta a moto rotatorio. Consideriamo trascurabile la conservazione del momento d’inerzia rispetto all’asse passante per il baricentro G e normale al piano del moto.
Scriviamo ora l’equilibrio dei momenti rispetto al baricentro G:
In questa equazione abbiamo due incognite, per cui ne serve un’altra che ci permetta di trovare i valori delle due masse. Tale espressione è quella che impone la massa della biella uguale alla somma delle masse del piede e della testa di biella:
Si può scrivere quindi un sistema di due equazioni in due incognite da cui si ricava il valore delle masse
Le forze d’inerzia del piede di biella, che trasla con un’accelerazione pari a quella del pistone, sono date dall’espressione:
Nel grafico sottostante sono riportate tali forze per le due velocità angolari considerate fino a questo momento:
Anche per il piede di biella, come già visto per il pistone, si possono distinguere due tipi di forze d’inerzia, quelle del primo ordine e quelle del secondo:
Tali forze sono rappresentate come segue:
Le osservazioni su questi grafici sono del tutto analoghe a quelle fatte sui grafici delle forze d’inerzia agenti sul pistone, in quanto le funzioni sono analoghe fatto salvo per il valore della massa.
Tali forze sono costanti se Di seguito sono riportate le animazioni dell'assieme:
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, collegata al piede di biella al pistone ed alla testa di biella ad una manovella di lunghezza 
. Il pistone si muove di moto traslatorio, mentre la manovella si muove di moto rotatorio, datole dal motore, attorno al centro di rotazione; questo fa si che la biella si muova di moto rototraslatorio. 
, il pistone si trova nella posizione più lontana possibile dal centro di rotazione ossia nel punto morto superiore (PMS). Quando invece la biella e la manovella sono allineate in modo che l’angolo 
, il pistone si trova nella posizione più vicina al centro di rotazione quindi nel punto morto inferiore (PMI). 
rappresenta lo spostamento angolare della manovella rispetto alla posizione corrispondente al PMS, 
è l’angolo che l’asse della biella forma con quello del cilindro. La corsa del pistone risulta essere 
. 
lo spostamento del pistone rispetto al PMS, si può scrivere la seguente relazione:
come segue:
, si può ottenere lo spostamento 
in funzione dell’angolo 
, unica incognita dell’equazione seguente:
in mm sull’asse delle ordinate e l’angolo 
in radianti sull’asse delle ascisse: 
si ha che
:
, si può capire che il pistone impiega un tempo maggiore a percorrere la prima metà della corsa rispetto al tempo che impiega a percorrere la seconda metà.
del pistone può essere espressa coma derivata della posizione del pistone rispetto al tempo, secondo la legge oraria riportata:
, ossia è uguale alla velocità angolare della manovella.
compreso tra 0 e 1, il radicando può essere trascurato, quindi l’espressione della velocità risulta essere:
, corrispondente alla potenza massima all’albero, da cui si ricava
; la seconda è la velocità 
, corrispondente alla coppia massima all’albero, da cui si ottiene 
.
, cioè quando il pistone si trova al PMS, o quando 
, cioè quando il pistone si trova al PMI, la velocità 
è nulla. Quando invece 
o 
, si ottiene 
. Si può notare come, aumentando la velocità angolare, le curve assumono valori massimi più elevati. 
e minima 
che il pistone raggiunge, si hanno in corrispondenza della condizione
, costanti, sono sicuramente diversi dal valore nullo, per cui l’equazione precedente sarà nulla quando
sia un valore prossimo a zero, gli angoli per cui si hanno la velocità massima e la velocità minima si trovano risolvendo la semplice equazione
, dove si ha la massima velocità, e 
, dove invece si ha la minima velocità.
. Analogamente la velocità minima si ottiene per un valore dell’angolo 
. 
del pistone, calcolata, per 
, come
.
e per 
:
, ossia quando il pistone si trova nel PMS, si ha il valore di accelerazione massima 
per 
e 
per 
. Quando α= π, ossia quando il pistone si trova nel PMI, si ha il valore minimo che può assumere l’accelerazione
per 
e 
per 
.
.
, che viene raggiunta dai gas al momento dello scoppio nella fase di combustione, si ha per 
e consideriamo, dopo aver consultato il sito 
. 
, possono essere calcolate moltiplicando le pressioni all’interno del cilindro per l’area del pistone di diametro 
. 
è la pressione nella zona del basamento in cui si ha l’accoppiamento tra il pistone e la biella e corrisponde alla pressione atmosferica 
. Tale pressione risulta avere verso contrario alla forza 
, per cui le due pressioni vengono sottratte.
, e quindi in funzione di 
, secondo la seguente relazione:
, 
ed i loro volumi 
e 
. La massa complessiva è quindi la somma delle masse parziali:
come:
e 
:
quando 
, mentre assumono il loro valore minimo 
per 
e 
.
, si può vedere come le forze d’inerzia del primo ordine assumano il loro valore massimo 
, mentre le forze d’inerzia del secondo ordine assumono il valore minimo 
. Sommando questi dati si trova esattamente 
, valore delle forze d’inerzia totali in corrispondenza di 
. Il valore massimo delle forze d’inerzia totali è minore del valore massimo delle forze d’inerzia del primo ordine, a causa del contributo dato dalle forze di secondo ordine, che hanno valori assoluti di ordine minore rispetto alle prime e segno opposto.
ed il suo volume è 
. 
in due parti, quella che va dal baricentro del piede A al baricentro totale G e quella che va dal baricentro della testa B al baricentro della biella completa G:
e 
:
è costante.