SEZIONE PISTONE

Nella parametrizzazione del motore non sono state coinvolte le quote dei pistoni. Avendo scelto un range di cilindrate limitato tra le quali l’utente può scegliere la cilindrata voluta, si è pensato di ottenere l’aumento della cubatura con il solo aumento della corsa del pistone non ritenendo strettamente necessario anche l’aumento della sezione dello stesso. Misurata con gli strumenti di misura forniti da SolidEdge l’area di questa sezione, si è potuto sfruttare il valore trovato per i calcoli successivi nei quali era essenziale conoscere questo valore in modo automatico per ogni possibile scelta dell’utente senza più doverlo misurare. Potendo però scegliere qualsiasi cilindrata tra il range di valori proposti non era possibile misurare automaticamente la sezione del pistone corrispondente alla cilindrata scelta. La scelta di mantenere le dimensioni del pistone costanti ci ha quindi consentito di ottenere un foglio Excel nel quale i vari parametri caratteristici del motore vengono aggiornati automaticamente dopo ogni impostazione dell’utente. Il valore della sezione del pistone misurata è di:

Inoltre se avessimo parametrizzato le dimensioni dei pistoni sarebbe stato molto complicato variare in modo dinamico lo scavo sul Timing disc, necessario come visto per il passaggio del pistone. Infatti tale scavo è fortemente legato a particolari valori angolari che sono validi solo considerando le dimensioni del pistone costanti in quanto sono stati ricavati in base alla geometria modellata. Una modifica della geometria del pistone provocherebbe una modifica di tali valori difficilmente calcolabili in modo automatico.

 

CORSA

La corsa del singolo pistone viene ricavata in base alla scelta fatta dall’utente di imporre le dimensioni della cassa motore o in alternativa della cilindrata.
Nel primo caso, per come è stato modellato il motore, la circonferenza sulla quale ruotano i pistoni rimane a una distanza fissa dalla circonferenza esterna della cassa, per cui si ricava che:

(i diametri sono espressi in mm)

Noto il diametro sul quale ruotano i pistoni è semplice trovare la corsa del singolo pistone:

Nel secondo caso, nota la cilindrata e la sezione del pistone, è possibile ricavare la corsa del pistone nel seguente modo:

 

CILINDRATA

Nel caso in cui la cilindrata venga scelta dall’utente la cilindrata è ovviamente nota. Nel caso in cui l’utente inserisca le dimensioni della cassa esterna del motore invece la cilindrata viene calcolata nel seguente modo:

 

NUMERO PISTONI

Il numero di pistoni viene impostato dall’utente.

 

RAPPORTO VOLUMETRICO DI COMPRESSIONE

Per calcolare il rapporto volumetrico di compressione è necessario conoscere il volume che viene compresso nella fase di compressione del motore (volume chiamato V) e il volume di spazio morto (volume chiamato Vm). I due volumi sono stati calcolati nel seguente modo:

Dove:
Ang_comp = ampiezza angolare della corsa di compressione
Vol_Int_cam_comb = volume interno della camera di combustione

Una volti noti i due volumi è stato calcolato il rapporto volumetrico di compressione:

 

VELOCITA’ ROTAZIONE ALBERO MOTORE

La velocità di rotazione del motore viene impostato dall’utente.

 

VELOCITA’ MEDIA DEL PISTONE

Scelto il regime di rotazione in RPM, la velocità media del pistone è stata calcolata come la velocità media tangenziale rispetto alla circonferenza lungo la quale ruotano i pistoni:

 

RENDIMENTO IDEALE (CICLO OTTO)

Per il calcolo del rendimento ideale si sono assunti come noti per l’aria i valori della capacità termica massica a pressione costante ( cp = 1,0035 [kJ/(kg*K)] ) e a volume costante ( cv =  0,7165 [kJ/(kg*K)] ).
Noti questi valori è stato possibile calcolare il valore del rapporto tra le capacità termiche massiche γ:

Noto γ si è potuto calcolare il rendimento ideale del ciclo, tenendo presente che avendo scelto come combustibile la benzina, il ciclo termodinamico ideale dovrà essere un ciclo nel quale il calore viene fornito a volume costante. Si utilizza quindi come semplificazione del ciclo di Sabathè il ciclo Otto:

 

RENDIMENTO UTILE

Il rendimento utile viene calcolato come prodotto del rendimento organico e del rendimento indicato:

Poiché il sito non forniva nessun valore di questi due rendimenti abbiamo deciso di stimarli nel seguente modo: è stato assegnato al rendimento organico ηorg un valore orientativo variabile in funzione del numero di pistoni, supponendo in questo modo che vi fosse un legame tra le perdite organiche e il numero di pistoni. Si può osservare dalla seguente tabella fornita dal sito che nel passaggio dalla configurazione a due pistoni a quella a tre pistoni si ha una perdita del 20% di potenza e coppia rispetto al valore teorico ottenibile:

 

Valori di coppia e potenza fornita dal sito

 

Abbiamo quindi assunto in modo semplificativo che tale perdita fosse attribuibile alle maggiori perdite meccaniche della configurazione a tre pistoni. Per cui una volta impostato il rendimento organico nel caso di due pistoni (ηorg = 0,7) si è calcolato anche quello nel caso di tre pistoni (ηorg = 0,56).
Per quanto riguarda il rendimento indicato ηind se ne è ricavato il suo andamento in modo qualitativo in funzione del regime di rotazione. Si è pensato di sfruttare ancora una volta la tabella fornita dall’azienda costruttrice per scegliere valori dei rendimenti indicati i più vicini possibile a quelli effettivi. Noti dalla tabella i valori della coppia a due regimi di rotazione, si è calcolato il rendimento indicato sfruttando la seguente relazione, tenendo presente che il combustibile scelto è la benzina:

Dove:

λv = coefficiente di riempimento (stimato) = 0,9
ρ = massa volumica fluido motore = 1,2 kg/m3
α = dosatura miscela aria combustibile = 15
Hi = potere calorifico inferiore combustibile = 43,6 MJ/kg
i = numero di pistoni scelto dall’utente
Vc = cilindrata della camera toroidale = 2400 cm3
(è stata scelta questa cilindrata per il calcolo in quanto era l’unica cilindrata tra quelle che abbiamo consentito nel nostro progetto per la quale venivano forniti valori)

 

Da cui:

 

Rendimenti indicati calcolati

 

 I valori ottenuti rappresentano delle stime indicative che potrebbero essere migliorate avendo a disposizione dati più precisi. Infatti alcuni parametri utilizzati per queste stime potrebbero non coincidere esattamente con quelli realmente utilizzati dall’azienda costruttrice.
A questo punto avendo solo due coppie di valori, li abbiamo potuti interpolare con una retta anche se questa relazione è del tutto funzionale ai nostri calcoli e non ha alcuna valenza nella descrizione della reale dipendenza tra il rendimento indicato e il regime di rotazione.

 

Andamento del rendimento indicato in funzione del regime di rotazione

 

In questo modo abbiamo trovato questa relazione qualitativa che ci ha permesso di calcolare ad ogni regime di rotazione il corrispondente rendimento indicato:

 

COPPIA

Per calcolare la coppia fornita dal motore abbiamo utilizzato i valori già visti nel punto precedente del calcolo del rendimento indicato, per cui è stato possibile calcolare  il valore della pressione media effettiva definita come il lavoro utile per ciclo e per unità di cilindrata:

Nota la pressione media effettiva abbiamo calcolato il momento utile o coppia utile Mu :

 

POTENZA

Nota la coppia motrice del motore, quando l’utente ha selezionato il regime di rotazione dall’apposita maschera la potenza a quel dato regime di rotazione viene calcolata come:

 

ANALISI DEI RISULTATI OTTENUTI

Le formule utilizzate per arrivare ai valori di coppia e potenza sono quelle di un motore a 2 tempi questo perché nel RoundEngine come nel due tempi vi è una fase utile per ogni pistone e per ogni rotazione dell’albero motore. I rapporti di compressione ottenibili attraverso il nostro motore possono essere 8:1 (se viene impostata una fase di compressione corta) o in alternativa di 10:1 (se viene scelta la fase di compressione lunga). I valori dei rapporti di compressione forniti dal sito variano a seconda delle varie configurazioni al di sopra di 8,5:1; rientriamo quindi nell’ordine dei valori fornito.
Per quanto riguarda i rendimenti, i valori ottenuti sono da ritenersi del tutto indicativi, ma comunque dalla loro analisi si possono fare alcune considerazioni importanti. Qui di seguito sono riportati in tabella i valori del rendimento ideale e del rendimento utile in funzione del numero di pistoni, della lunghezza delle fasi compressione ed espansione e  del regime di rotazione per un motore di 2400 cm3:

Confronto fra i rendimenti ideali e utili nella configurazione a 2 pistoni

 

Confronto fra i rendimenti ideali e utili nella configurazione a 3 pistoni

 

Dalle tabelle si possono fare una serie di confronti sui due rendimenti ottenuti: innanzitutto la scelta della configurazione a tre pistoni comporta un calo del rendimento utile  poiché aumentano le perdite per attrito oltre al fatto che il lavaggio della camera di combustione è meno efficace rispetto al caso a due pistoni, a differenza del rendimento ideale che nei due casi deve mantenersi uguale rimanendo costante il rapporto di compressione.

Confrontando varie configurazioni a due pistoni con fasi di lunghezze diverse si possono trarre le seguenti considerazioni: aumentando la fase di compressione o la fase di espansione si ottiene all’incirca lo stesso rendimento nei vari regimi di rotazione, ma il rendimento ideale nel primo caso è maggiore perché aumenta il rapporto volumetrico di compressione, mentre nel secondo aumenta solo il lavoro utile. Allungando entrambe le fasi si ha infine un aumento complessivo sia del rendimento ideale sia di quello utile, per cui questa risulta essere sicuramente la configurazione migliore di funzionamento del motore. Non potendo allungare le fasi di compressione e espansione con tre pistoni non è stato possibile fare un confronto tra due e tre pistoni con fasi lunghe.

Per quanto riguarda le coppie e le potenze ottenute è stato possibile, a differenza degli altri parametri caratteristici, fare un confronto con i valori forniti dal sito internet. La nostra parametrizzazione consente cilindrate tra i 1800 cm3 e i 3400 cm3, mentre il sito fornisce i valori per le seguenti cilindrate: 1200, 2400, 4800, 7200 cm3 . Abbiamo quindi potuto fare solo un confronto sulla cilindrata di 2400 cm3 :

 

Valori di coppia e potenza del sito con in evidenza i valori confrontati

 

Confronto dei valori di coppia e potenza fornita dal sito con in evidenza i valori confrontati nella configurazione a due pistoni

 

Confronto dei valori di coppia e potenza fornita dal sito con in evidenza i valori confrontati nella configurazione a tre  pistoni

 

Confrontando i nostri risultati con i dati forniti sul sito possiamo essere molto soddisfatti: i valori sono molto simili a quelli dichiarati, nonostante non avessimo in partenza tutti i dati necessari e nonostante molti parametri siano stati ipotizzati. Certamente aver ricavato un andamento qualitativo del rendimento indicato dalla tabella fornita sul sito e quindi dai valori reali del motore ci ha consentito di ottenere questi risultati, ma questo non sarebbe stato comunque sufficiente se anche le altre valutazioni non fossero state verosimilmente corrette.