Dimensionamento viti

 

Premessa

Una vite dimensionata correttamente lavora a trazione e sfrutta il principio fisico che regola il fenomeno dell’attrito. Dato un tiro della vite N dovuto al momento di serraggio della vite stessa, la forza T che agisce tangenzialmente alla testa della vite non deve in alcun momento superare il prodotto tra la forza N, il coefficiente di attrito e un coefficiente di sicurezza da noi fissato a 0,7. Se tale disequazione non fosse rispettata si verrebbe a creare uno slittamento tra la testa della vite e il bordo del foro, la vite andrebbe a sbatterci contro, usurandosi in maniera rapida, fino al cedimento. 

La resistenza di una vite dipende dal materiale da cui è fatta. Da norma, ciò viene indicato da una classe di resistenza che il produttore della vite deve indicare. Solitamente le classi di resistenza sono le seguenti: 4.6 per bulloneria leggera, 8.8 per bulloneria di media resistenza, 10.9 e 12.9 per bulloneria ad alta resistenza. Cosa significano questi numeri?

Per i nostri scopi faremo utilizzo del carico unitario di snervamento.

Per il dimensionamento delle viti abbiamo proceduto come segue:

 

Serraggio Trasmissione - Cerniera esterna

Per mantenere fissata la cerniera esterna con la trasmissione abbiamo calcolato se un'unica vite M5x6 per cerniera sia in grado di reggere lo strappo causato dal momento flettente derivante dal peso del vetro. La verifica di resistenza delle due viti è la seguente. Considerato che il peso del vetro, approssimativamente applicato nel baricentro nonostante gli intagli per il fissaggio a cerniera, causa un momento flettente di tutto il corpo rigido, le due cerniere devono restituire per il principio di azione e reazione un momento uguale e contrario a quello causato dal peso. Partendo dalla seguente schematizzazione:

Le forze F sono state orientate in modo che creino un momento opposto a quello causato dal peso lungo l'asse di rotazione del meccanismo che muove la cerniera. Detto b il braccio della forza P rispetto al suddetto asse ricavare le forze (uguali tra loro per simmetria) è molto semplice:

P * b = F * L

da cui F risulta essere uguale a 265 N circa, che è la forza che agisce tangezialmente alla testa della vite che vogliamo fissare.

Segue ora il calcolo del tiro della vite massimo:

Scegliendo una vite a medio carico, di classe di resistenza 8.8, si ha un carico di snervamento pari a 640 MPa, che, moltiplicato per il coefficiente d'attrito statico acciaio/acciaio (0,78), per il coefficiente di sicurezza (0,7) e per l'area della superficie resistente dà un tiro massimo N della vite di circa 6861N.

La disequazione F < N è quindi rispettata e la vite tiene.

P [N] b [mm] L [mm] F [N]
794,61 500 1500 264,87
         
Rsn [MPa] eta mu A [mm²] N [N]
640 0,7 0,78 19,63 6861,23

 

Chiusura cerniera

Per il serraggio della cerniera esterna mobile sono state posizionate due viti a passo grosso M5x12 sul montante verticale su cui poggia il vetro. In questo caso la forza di taglio agente sulla testa delle viti e solamente la forza peso P del vetro.

Le forze F corrispondono a un quarto del peso complessivo della lastra di vetro, due cerniere per vetro, due viti per cerniera. Di conseguenza la forza di taglio F agente sulla testa di ciascuna vite è pari a 199 N circa.

Il tiro della vite massimo invece, non differisce dal caso precedente. Nessun parametro che causa variazioni di resistenza meccanica infatti è stato modificato. Pertanto N non può superare i 6861 N.

Anche in questo caso le viti tengono e la loro resistenza è stata verificata.

P [N] F [N]
794,61 198,65
         
Rsn [MPa] eta mu A [mm²] N [N]
640 0,7 0,78 19,63 6861,23