Modellazione solida

Per quanto riguarda la disegnazione 3D dei componenti del gruppo che abbiamo preso in esame, un’attenzione particolare meritano le dentature coniche, sia a denti diritti che spirali.

Dentatura conica a denti diritti

Il disegno dell’evolvente della dentatura conica a denti diritti si può tracciare con una buona approssimazione, cioè molto simile a quello che viene realizzato dalla dentatrice.

Prendiamo in considerazione la dentatura dei planetari codici 275.4622.0 e 275.4623.0 (vedi foto).

I dati contenuti nelle formule della tabella, sono tutte grandezze conosciute, in quanto presenti nella tabella della dentatura riportata sui disegni. Si può notare come questi valori siano dipendenti dal diametro primitivo Dp, grandezza che insieme alla lunghezza della generatrice primitiva A0 e al semiangolo primitivo gam definiscono la forma del pezzo tornito nella zona della dentatura. (Figura 1)

Fi : angolo di pressione =22°30'

Dp : diametro primitivo =75,6

Db : diametro di base = Dp*cosFi =69,84

gam : semiangolo primitivo =56°18'36''

tc : spessore cordale sul primitivo = 6,05

m : modulo = 4,2

Z=18

Ora gli evolventi che definiscono la conicità della dentatura che converge al centro, si dovranno costruire su due piani virtuali posti all’esterno del pezzo. Le grandezze per la definizione dei suddetti evolventi sono dipendenti da Dp1 (più piccolo di Dp) e Dp2 (più grande di Dp) e sono calcolate con le formule in tabella.

evolvente su Dp1/2

Dp1=26

m1=Dp1/z = 1,44

Db1= Dp1*cosFi =24,02

Di1=Dp1-2m1 = 23,12

tc1=tc*Dp1/Dp =2,08

evolvente su Dp2/2

Dp2=96

m2=Dp2/z = 5,333

Db2= Dp2*cosFi =88,69

Di2=Dp2-2m2 =85,334

tc2=tc*Dp2/Dp =7,68

Gli evolventi tracciati sui due piani virtuali che ci siamo creati servono a definire i due sketch per la costruzione della superficie tagliente utilizzata per la creazione del vano. Ovviamente nella definizione degli sketch abbiamo ricalcolato gli spessori cordali tc1 e tc2 in funzione dei diametri primitivi Dp1 e Dp2 imposti.

Dentatura conica spirale

A differenza della dentatura conica a denti diritti, la disegnazione degli evolventi per la dentatura conica spirale è molto più approssimativa. Questo perché durante le operazioni di taglio delle coppie coniche spirali Gleason o Oerlikon, i moti di taglio, avanzamento ed alimentazione del pezzo e dell’utensile sono molto complessi: il piazzamento macchina, la dimensione della fresa di taglio, il numero e le dimensioni delle lame, fanno parte del know-how del costruttore e il dimension-sheet per la messa a punto di questi parametri non è sempre presente sui disegni. Pertanto riprodurre nella modellazione il profilo esatto degli evolventi di queste dentature è praticamente impossibile.

Abbiamo quindi seguito una procedura intuitiva.

Prendiamo in considerazione la dentatura del pignone 0.008.5390.0_30 (vedi foto).

Abbiamo tracciato sul semiangolo primitivo un segmento (generatrice primitiva) che, partendo dal vertice della dentatura, abbia una lunghezza tale da raggiungere circa metà della fascia (vedi Figura 3); la lunghezza di tale segmento sarà la stessa impiegata per tracciare i denti della corona.

Consideriamo il piano perpendicolare al piano sul quale è stato tracciato il segmento e passante per il segmento stesso; ruotando su questo piano il segmento attorno al vertice di un angolo pari all’angolo di elica (alf), e il Dp fino a renderlo perpendicolare alla generatrice primitiva (vedi Figura 4), si ottengono i tre punti per i quali costruire un nuovo piano sul quale si disegnerà l’evolvente (Figura 5).

Ora, OQ sarà il raggio della circonferenza primitiva centrata in O ed utilizzata come riferimento per la costruzione dell’evolvente come descritto precedentemente. Il profilo del dente così costruito costituirà lo skecth di una revolved protusion con centro in K; il dente ottenuto si andrà ad unire al pignone sulla superficie conica definita dal semiangolo interno. Per completare la ruota conica è necessario delimitare i denti ottenuti con un cono la cui generatrice è definita dal semiangolo esterno.

Sostanzialmente, a differenza della dentatura conica a denti diritti dove i profili evolventi sono serviti alla definizione della superficie tagliente che genera il vano, nella dentatura spirale l’evolvente tracciato servirà alla definizione del dente.