Ruote dentate

Disegno di ruote dentate con profilo ad evolvente

Per prima cosa è importante sottolineare che, quando si producono modelli 3D, le ruote dentate sono semplicemente rappresentate dal loro ingombro, così come avviene per la filettatura delle viti. Ciononostante, al fine di produrre componenti piacevoli alla vista, abbiamo deciso di disegnare anche un'approssimazione del profilo ad evolvente.

In questa sezione vogliamo riassumere come abbiamo disegnato ruote dentate parametrizzate (nell'esempio una ruota a 20 denti, modulo 10 e angolo delle pressioni = 20 gradi) con CATIA V5 ®.

Il profilo ad evolvente è stato disegnato a partire dalla circonferenza di base con una spline passante per alcuni punti calcolati mediante l'equazione di Lewis, quindi specchiata rispetto ad un piano. Il profilo esterno del dente è dato dalla circonferenza esterna, mentre quello interno è dato dalla circonferenza interna, il cui raggio è inferiore al raggio della circonferenza di base. Per questo motivo, la congiunzione tra la spline e la circonferenza interna è stata ottenuta mediante una estrapolazione dalla spline stessa. Infine, un pattern circolare ha disegnato l'intero profilo della ruota dentata.

1. PARAMETRI E FORMULE

L'intera ruota dentata è controllata dai seguenti parametri:

  • a: angolo delle pressioni (gradi);
  • m: modulo (mm);
  • z: numero di denti (numero intero).
Altre notazioni fondamentali:
  • rb: raggio della circonferenza di base (mm);
  • r: raggio della circonferenza primitiva (mm);
  • rk: raggio della circonferenza esterna (mm);
  • rf: raggio della circonferenza interna (mm).
Ed infine una tabella che indica le relazioni esistenti tra i parametri:
r m * z / 2
rb r * cos(a)
rf r - 1,25 * m
rk r + m

Innanzitutto, apriamo Generative and Shape Design e digitiamo i parametri e le relazioni appena indicate nelle finestre "Formulas" e "Formula Editor".
Il profilo ad evolvente è ottenuto mediante una spline passante per 6 punti calcolato con la legge di Lewis: si è digitata una legge per la cooridinata x ed una per la coodinata y.
Le leggi inserite sono le seguenti:

x = rb * sin(t * PI * 1rad) - rb * t * PI * cos(t * PI * 1rad)

y = rb * cos(t * PI * 1rad) + rb * t * PI * sin(t * PI * 1rad)

Queste due leggi sono funzioni di un parametro t, un numero reale compreso tra 0 e 1: 0≤t≤1 In questa immagine, quello che abbiamo ottenuto fino ad ora:


2. DISEGNARE IL PROFILO GEOMETRICO

Una volta definite le leggi, disegniamo 6 punti sul piano xy le cui cooridinate orizzontali e verticali sono date da una valutazione delle equazioni x e y in 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5. A questo punto disegniamo una spline definita attraverso i Point.1 - Point.6. Dopo aver disegnato una circonferenza di raggio rb possiamo eseguire una estrapolazione a partire dalla spline di lunghezza ( rb - rf ) * 1.5. In questa immagine si possono vedere la circonferenza di base, i Point.1 - Point.6 e il profilo ad evolvente (spline + estrapolazione, in rosa).


Creiamo ora la circonferenza di raggio rf e definiamo un raggio di curvatura tra la circonferenza di base ed il profilo ad evolvente: tale raggio di curvatura vale m * 0.38, come da normativa. Ora vogliamo specchiare il mezzo profilo che abbiamo appena disegnato: per fare ciò, bisogna eseguire un trim del profilo e definire il piano mediano del dente come il piano con un offset dal piano yz di valore inv(360 / z) / 4 ed asse di rotazione l'asse z. Ciò che vediamo a questo punto è quanto segue:


Per completare il nostro profilo, dobbiamo disegnare la circonferenza esterna (di raggio rk), eseguire un trim delle porzioni di curva non utilizzate, inserire un pattern circolare ed eseguire un ulteriore trim, fino ad ottenere l'intero profilo della ruota dentata. Estrudendo tale profilo otterremo (in bianco il profilo):



NOTE: