Dato l'ingombro della scatola da rispettare e dato che le parti che compongono l'insieme sono dimensionate e montate in modo tale da ridurre al minimo gli spazi liberi, ciò che rimane possibile da parametrizzare sono le ruote dentate 293270 e 293310; sono ruote dentate cilindriche a denti dritti che ingranano direttamente. La prima è caratterizzata dai seguenti dati:
- modulo = 3
- numero di denti =18
- dentiera di riferimento = UNI 6587-79
- diametro primitivo = 54mm
- angolo di pressione = 20°
e riceve la coppia già ridotta 1 volta da una coppia di ruote dentate coniche. La coppia passa poi alla
seconda ruota dentata, caratterizzata dai seguenti dati:
- modulo = 3
- numero di denti = 63
- dentiera di riferimento = UNI 6587-79
- diametro primitivo = 189mm
- angolo di pressione = 20°
Sullo stesso albero sulla quale è calettata quest'ultima ruota dentata vi sono altre due ruote dentate elicoidali, una destra e l'altra sinistra perché le forze siano controbilanciate e per formare un vincolo per l'albero su cui sono calettate, che in caso contrario tenderebbe a scorrere verso il basso. Queste ruote elicoidali ingranano ciascuna su un albero di uscita. La parametrizzazione deve avvenire in modo tale da mantenere costante l'interasse tra i due alberi su cui sono calettate le ruote 293270 e 293310, che deve restare cioè pari a 121,5mm. Occorre perciò che la somma del numero di denti delle due ruote rimanga costante, nel caso = 81 denti. Osservando gli ingombri e gli spazi disponibili si sceglie di valutare l'andamento del rapporto di trasmissione e della coppia al variare di 1 dei denti, per 4 volte:
|
|
z1 |
z2 |
m |
d1 [mm] |
d2 [mm] |
t 1-2 |
t tot |
C uscita [Nm] |
|
Riferimento |
18 |
63 |
3 |
54 |
189 |
0,2857 |
0,02 |
600 |
|
1 |
19 |
62 |
3 |
57 |
186 |
0,3065 |
0,0215 |
559,40 |
|
2 |
20 |
61 |
3 |
60 |
183 |
0,3279 |
0,0230 |
522,86 |
|
3 |
21 |
60 |
3 |
63 |
180 |
0,3500 |
0,0245 |
489,80 |
|
4 |
22 |
59 |
3 |
66 |
177 |
0,3729 |
0,0261 |
459,74 |
z =
numero dei denti della ruota dentata
m =
modulo
d
= diametro primitivo della ruota dentata d
= z*m
t
= rapporto di trasmissione
t 1-2 =
z1/z2
t
tot
= Pt
i
= 1/50
C
= coppia in uscita
C = C input / ttot
C entrata = 12 Nm
Visualizzando su due grafici gli andamenti dei valori caratteristici del riduttore:
Il rapporto di trasmissione, aumentando il numero di denti della ruota conduttrice e diminuendo quelli della ruota condotta, aumenta.
Di conseguenza diminuisce la coppia disponibile agli alberi di uscita. Tuttavia diminuiscono anche la forza assiale di precarica, la coppia di precarica sull'asse del pignone in uscita e la forza tangenziale sul doppio pignone elicoidale di precarica, dato che insieme alla coppia in uscita diminuisce anche la forza tangenziale sul pignone in uscita.
|
|
C |
F
tg |
F
max |
F
tg p |
C
p |
F
tg pign |
F
ax prec |
|
Riferim |
600 |
11905,0 |
14881,2 |
5952,5 |
300 |
2911,5 |
1891,0 |
|
1 |
559 |
11099,4 |
13874,3 |
5549,7 |
280 |
2714,5 |
1763,0 |
|
2 |
523 |
10374,4 |
12968,0 |
5187,2 |
261 |
2537,2 |
1647,9 |
|
3 |
490 |
9718,4 |
12148,1 |
4859,2 |
245 |
2376,7 |
1543,7 |
|
4 |
460 |
9122,0 |
11402,5 |
4561,0 |
230 |
2230,9 |
1448,9 |
C = coppia in uscita
F tg = forza tangenziale nominale sul pignone
F max = forza tangenziale massima sul pignone, trovata moltiplicando il valore di forza tangenziale per un fattore di sicurezza
F tg p = forza tangenziale di precarica sul pignone, pari al 40% della forza tangenziale massima
C p = coppia di precarica sull’asse del pignone in uscita
F tg prec = forza tangenziale sul doppio pignone elicoidale di precarica
F ax = forza assiale di precarica
Formule necessarie per il calcolo dei valori:
F
tg = C / (d/2)
F
max = 1,25* F tg
F
tg p = 0,4* F max
C
p = F tg p *d/2
F
tg prec = [C p *(z2/z1)]/(dp/2)
F
ax = 2* F tg prec tgb
Con:
d = diametro primitivo del pignone di uscita = 100,798mm
dp = diametro primitivo pignone elicoidale di precarica = 77,28mm
z1 = numero dei denti ruota dentata cilindrica 293340 = 56
z2 = numero dei denti pignone elicoidale di precarica 293330 = 21
b = angolo di inclinazione dell’elica del pignone elicoidale di precarica = 18°
Le forze sono espresse in N e le coppie in Nm.
Un ulteriore aumento dei denti della conduttrice e diminuzione di quelli della ruota condotta potrebbe avere interesse in termini di rapporto di trasmissione, e gli ingombri sarebbero ancora compatibili con gli altri pezzi del riduttore. Tuttavia questo significa ridurre ulteriormente la coppia di uscita, mentre per una macchina utensile diventa indispensabile la disponibilità di un certo valore di coppia, che consente di asportare maggiori spessori di truciolo, di avere una finitura migliore, ecc...Analogamente si sarebbero potute parametrizzare le ruote dentate di uscita, ma questo avrebbe significato aumentare il loro numero di denti (diminuirlo non è compatibile con la geometria della scatola de riduttore), il che comporta ancora un'ulteriore diminuzione della coppia disponibile.
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