CINEMATICA

 

Motore a 4 tempi

Con il nome di ciclo motore si indica il complesso delle trasformazioni subite dalla miscela di aria e benzina all'interno del cilindro e che si ripetono periodicamente o ciclicamente.
Ora vediamo più da vicino come vengono suddivise e come si susseguono le fasi in un motore a scoppio a 4 tempi. Esse portano alla aspirazione della miscela, alla sua compressione, alla accensione ed espansione ed infine allo scarico dei gas combusti che, a ciclo di lavoro compiuto vengono allontanati dal motore per dar modo di riportare lo stesso nelle condizioni iniziali e di rinnovare nell'interno del cilindro il ciclo stesso sopra descritto
Riassumendo: le fasi che compongono il ciclo motore sono quattro e precisamente, nell'ordine di successione:

  •      Aspirazione
  •      Compressione
  •      Accensione ed espansione
  •      Scarico

 

Fasi del motore a 4 tempi

 

1a FASE - ASPIRAZIONE

Consideriamo (fig. 4.1) il pistone al PMS ( punto morto superiore ); all'inizio dell'aspirazione il pistone si muove verso il PMI ( punto morto inferiore ), mentre la valvola di aspirazione inizia l'alzata o apertura, mettendo così in comunicazione l'interno del cilindro col carburatore al quale è collegato il collettore di immissione. La valvola di scarico in questa fase rimane chiusa.

Nella corsa discendente verso il PMI il pistone, che corre a perfetta tenuta nel cilindro, provoca un vuoto ( depressione ) tale da richiamare attraverso l'unica apertura che mette in comunicazione il cilindro con l'ambiente esterno, una forte corrente d'aria che, passando attraverso il carburatore si miscela con la benzina che si trova nel carburatore stesso.
Il passaggio di miscela dal carburatore al cilindro si effettua per tutta la durata dell'aspirazione      ( cioè per tutto il tempo che impiega il pistone a muoversi dal PMS al PMI –corsa-) dimodochè al termine della fase il cilindro si trova pieno di miscela. Quando il pistone si trova al PMI, la valvola di aspirazione si chiude.

 

 

 



 

2a FASE – COMPRESSIONE

Il pistone alla fine della fase di aspirazione ( fig. 4.2 ) risale dal PMI al PMS ed inizia la fase di compressione. In questa fase entrambe le valvole sono chiuse. Per effetto della corsa ascendente del pistone, la miscela che al termine della fase di aspirazione occupava tutto il cilindro, viene progressivamente spinta verso l'alto in modo che, quando il pistone giunge al PMS tutta la miscela viene a trovarsi compressa tra pistone e testata, in quel volume che viene chiamato camera di scoppio.

Affinché si abbia un'idea della pressione raggiunta dalla miscela compressa, si tenga conto che per motori normali, con rapporti di compressione variabili da 5 a 8, essa raggiunge le 8-10 atmosfere. Si ricorda che un'atmosfera è uguale alla pressione esercitata da circa 1 kg sulla superficie di 1 cm2.
Durante questa fase anche la temperatura della miscela aumenta per effetto della compressione raggiungendo, sempre per motori normali, i 250-300 °C.
Al termine di questa fase la miscela viene a trovarsi nelle migliori condizioni perché una scintilla che scocchi nella candela possa rapidamente provocarne l'accensione,.
Come conseguenza dello scoppio, si ha un repentino aumento della pressione e una spinta che fa compiere al pistone il lavoro richiesto.
Le condizioni ottime di pressione e temperatura, variano col variare della benzina usata per cui, l'aumento del rapporto di compressione ( quindi della pressione e della temperatura raggiunte nella fase di compressione della miscela) non può e non deve superare ben determinati limiti per non incorrere in un irregolare funzionamento del motore con una conseguente perdita di potenza.

 

 

 

 

 

3a FASE - SCOPPIO ED ESPANSIONE

 

Giunto il pistone al PMS, al termine della fase di compressione, si effettua, mediante una scintilla scoccante tra gli elettrodi della candela, l'accensione e la combustione repentina della miscela.
L'innalzamento di temperatura che ne consegue ( circa 2000° C ) è tale da creare, nella camera di scoppio, una forte pressione ( 30-35 atmosfere ) e sul pistone, una forte spinta verso il PMI.
I gas combusti, espandendosi, diminuiscono di pressione e di temperatura, al punto che, giunto il pistone al PMI, hanno trasmesso una parte dell’energia posseduta all'atto dell'accensione al moto dell’albero motore.
Evidentemente durante la fase di espansione (fig. 4.3), dovendosi evitare ogni fuoriuscita di gas dal cilindro per sfruttare il lavoro di espansione, entrambe le valvole di aspirazione e di scarico restano chiuse.

 

 

 

 

 

 

4a FASE - SCARICO

Al termine dell'espansione (fig. 4.4) il cilindro resta pieno di gas combusti, ormai inerti, che devono essere espulsi dal cilindro stesso.
Questa operazione avviene appunto nella fase di scarico, in cui il pistone risalendo dal PMI verso il PMS spinge attraverso la valvola di scarico, che contemporaneamente si apre, i gas combusti nella via verso l’atmosfera esterna.

Quando il pistone ha raggiunto il PMS la valvola di scarico si chiude: ci ritroviamo così con il  pistone e le valvole nelle condizioni proprie dell'inizio della fase di aspirazione; il motore è quindi in grado di ripetere periodicamente una sequenza di fasi del tutto uguali a quelle sopra descritte.
Poiché ad ogni passaggio del pistone dal PMS al PMI corrisponde un mezzo giro dell'albero a gomiti, l'intero ciclo avviene in due giri dell'albero motore.
Da quanto sopra descritto appare subito evidente che, delle quattro fasi svolte nell'interno del cilindro, una sola è attiva (l'espansione) mentre le altre 3 fasi (aspirazione, compressione e scarico) non solo non producono lavoro utile, ma ne assorbono per:

  • vincere l'attrito delle diverse parti in movimento;
  • superare le resistenze che la miscela, aspirata attraverso il carburatore, incontra nel collettore e nel passaggio attraverso la luce di ammissione;
  • effettuare la compressione della miscela;
  • scaricare all'esterno i gas combusti.


Queste tre fasi vengono pertanto dette passive, e si cerca, con vari accorgimenti, di ridurne gli effetti negativi.

Tempi. - Ogni corsa del pistone ovvero ogni passaggio di esso dal PMS al PMI, cui corrisponde mezzo giro dell'albero motore, si suole anche indicare con la parola tempo; da qui la denominazione di motore a quattro tempi in quanto il ciclo completo avviene appunto in quattro corse o tempi.

 

Descrizione del ciclo di un motore a 4 tempi

Tracciamo sul grafico pressione-volume il comportamento nelle 4 fasi: sulla verticale (ordinata) portiamo, a partire dal punto zero, i valori della pressione che si verificano in ogni istante nel cilindro; sulla orizzontale (ascissa) i valori, variabili con la posizione del pistone, del volume occupato dalla miscela. Se durante le diverse fasi del ciclo segniamo sulle ascisse le posizioni del pistone e segniamo per ognuna di dette posizioni, il valore della corrispondente pressione, otterremo una successione di punti che costituiscono la linea comunemente chiamata "diagramma p-v (pressione-volume) del motore".

 
Immaginiamo che il pistone si trovi nella posizione estrema di sinistra (PMS) e stia per iniziare la fasi di aspirazione. Poiché in tale fase la valvola di aspirazione è aperta e mette in comunicazione l'ambiente esterno con l'interno del cilindro, possiamo per ora ammettere che la pressione nell'interno del cilindro sia in quel momento pari a quella atmosferica (1 atm). Ciò é  rappresentato nel diagramma dal punto A che si trova in corrispondenza di V0 (volume della camera di scoppio) e di P0 (pressione atmosferica). Continuando il pistone la sua corsa sino al PMI, (ipotizzando che la miscela entri nel cilindro senza difficoltà), possiamo ammettere che durante tutta la corsa, corrispondente alla fase di aspirazione, la pressione rimanga costante e pari a quella atmosferica. L'andamento della pressione per tutto il tempo della immissione è  rappresentato dal segmento A-B (fig. 4.5) parallelo all'asse del volumi: tale trasformazione è detta isobara; il segmento V2-V0 rappresenta evidentemente la cilindrata.

Quando il pistone raggiunge il PMI si chiude la valvola di aspirazione, ed il pistone ritornando al PMS effettua la fase di compressione (fig. 4.6). Facendo anche qui determinate ipotesi (ipotizzando trasformazione adiabatica, cioè che durante la fase non avvenga scambio di calore fra cilindro e miscela) possiamo immaginare che l'andamento della pressione durante questa fase sia rappresentato dalla curva B-C, dalla quale appare che diminuendo il volume occupato dalla miscela la pressione della medesima aumenta sino ad un massimo P1 in corrispondenza del raggiungimento del PMS da parte del pistone.

Se nel preciso istante in cui il pistone  giunge al PMS si provoca l'accensione della miscela compressa e supponendo che la combustione sia istantanea, la pressione dei gas racchiusi nel cilindro cresce rapidamente prima che il pistone abbia iniziato la corsa in senso discendente (fig. 4.7).

Per un unico valore del volume occupato dai gas e precisamente in corrispondenza del volume V0 della camera di scoppio, la pressione passerà  dal valore P1 al valore P2 nel diagramma: tale variazione di pressione è rappresentata quindi dalla retta C-D parallela alle ordinate.

Considerando il comportamento della miscela uguale a quello di un gas ideale possiamo esprimere tale processo mediante la relazione: PV=NRT.

Aumentando la temperatura T a seguito dello scoppio innescato dalla candela, ipotizzato costante il valore del numero di moli, il gas combustibile tende ad espandersi con diminuzione della pressione indicata dal tratto di curva D-E (fig. 4.8). Ciò comporta il trasferimento del moto sul cielo del pistone e di seguito sull’albero motore. Siamo nella fase di espansione che porta il pistone fino al PMI.

 
 

Giunto il pistone al PMI si apre la valvola di scarico e, facendo ancora ipotesi semplificative (prima fra tutte quella che i gas di scarico fuoriescano dal cilindro senza nessuna difficoltà ), la pressione all'istante in cui si apre la valvola di scarico (mantenendo costante il valore del volume del cilindro) scende  repentinamente al valore della pressione atmosferica (il cilindro è in comunicazione con l'ambiente esterno). Ciò è rappresentato dal segmento E-B (fig. 4.8).
In seguito il pistone retrocede  di nuovo verso il PMS (fase di scarico) ed essendo valide le ipotesi già fatte, la pressione deve  mantenersi uguale a quella atmosferica in modo costante, per cui il suo andamento può essere rappresentato dall’isobara B-A.
Con il segmento B-A si conclude il ciclo del motore a 4 tempi e si ristabiliscono le condizioni iniziali. 

 

 

Trasformazione del moto alternato in moto rotatorio

 

Tali indicazioni sono riprese dai corsi di "Fondamenti di Meccanica" e  di "Costruzione di Macchine I".

 

CINEMATICA

1-  Movimento pistone - biella 

 

Il moto alternato del pistone è trasformato in moto rotatorio dell’albero motore generalmente mediante un sistema biella-manovella. Al nostro scopo interessa determinare la cinematica del sistema per poi passare all’analisi dinamica, dobbiamo in pratica trovare una legge che regola lo spostamento verticale del pistone in funzione dell’angolo di rotazione dell’albero, da cui poi è possibile ricavare velocità e accelerazione del pistone stesso.

 

2-  Relazione tra angolo di rotazione dell’albero a  e lo spostamento x del pistone   lungo l’asse del cilindro

 

 

Come si può facilmente notare lo spostamento x è dato da due componenti: un contributo fornito dalla rotazione dell’albero motore e uno fornito dalla rotazione della biella, questi verranno sommati per avere lo spostamento effettivo del pistone. Si ha quindi:

 

                      1.1                                       

 

ma in questa funzione compare l’angolo b mentre noi la vogliamo solo in funzione dell’angolo a.

 

Si nota che:

          

dove si è posto:       

 

 

Sfruttando la relazione:      

 

 

e sostituendo nella 1.1: 1.2

 

       

Si può notare che se fosse             rimarrebbe solo il termine di primo ordine e quindi avrei:

 

 

 

3-  Velocità dello stantuffo

 

Come è noto avendo una funzione spostamento e derivando essa rispetto al tempo ottengo una funzione velocità. Nel nostro caso derivando quindi la funzione x(a) otteniamo la funzione della velocità del pistone. Sarà:

 

Tenendo conto che                e che:                                      

 

        1.3

 

 

dove               è la velocità angolare dell’albero motore e n il numero di giri dell’albero stesso.

La velocità dello stantuffo, dotato di moto rettilineo, sarà quindi espressa in [m/s].

Riportando in un piano cartesiano la curva della funzione velocità si ottiene:

 

La curva non è rettilinea ma è una curva periodica rappresentazione di un moto armonico. Si nota come nei punti morti superiore (PMS) e inferiore (PMI), cioè dove ho il cambio di verso del vettore velocità, essa è pari a 0.

 

4-  Accelerazione dello stantuffo

 

Derivando ora la funzione velocità ancora rispetto al tempo otteniamo una funzione accelerazione, che sarà appunto l’accelerazione del pistone. Trovata l’accelerazione possiamo poi procedere all’analisi dinamica.

Avrò quindi:

               1.4

 

 

L’accelerazione avrà un massimo a a = 0, 2p e un minimo a a = p. Il diagramma che ne consegue sarà:


 

Nemmeno in questo caso la funzione è costante. Si scoprirà in seguito che proprio questa non costanza dell’accelerazione causa una non costanza delle forze che agiscono sull’albero motore; queste forze non costanti, che variano cioè nel tempo, saranno la causa delle vibrazione del motore.

Dall’analisi cinematica troviamo che nel PMS e nel PMI si ha un massimo per l’accelerazione ed un valore nullo per la velocità; in contrapposizione per a = p abbiamo un minimo per l’accelerazione ed ancora un valore nullo per la velocità proprio perché l’una è la derivata dell’altra.

 

 

DINAMICA

5-   Masse dotate di moto alternato e masse rotanti

 

L’analisi dinamica risulta essere più complicata in quando sarà necessario fare alcune distinzioni.

Consideriamo adesso le masse in gioco. Qui dobbiamo fare una grossa distinzione in due tipi: quelle dotate di moto rettilineo alternato (dotate di una forza d’inerzia) e quelle che fanno parte dell’albero e ruotano con esso (dotate di forza centrifuga).

 

Masse dotate di moto rettilineo alternato:

-         Pistone (o stantuffo) completo di segmenti elastici

-         Perno stantuffo + seggers

-         Piede biella + 2/3 del fusto

 

Masse in moto rotatorio:

-         Perno manovella

-         Testa biella + 1/3 del fusto

 

Come si può notare la biella è il punto critico di questa analisi in quanto una parte di essa è in moto alternato con il pistone e un’altra parte, la testa, gira con l’albero ed è quindi dotata di moto rotatorio. Il problema sta nel trovare quanto peso sia coinvolto rispettivamente nei due moti: di norma si prendono i 2/3 del peso della biella in moto alternato e l’ 1/3 del peso in moto rotatorio, ma nella realtà non è poi così semplice, in quanto si deve tener conto che un errore di qualche grammo porta ad una pesante squilibratura. Per questo la biella viene pesata con un  metodo particolare per trovare le proporzioni giuste; fattore importante è l’esperienza dell’operatore.

Questi due tipi di masse causeranno due tipi di forze: forze alternate e forze centrifughe.

 

1-  Forze alternate:  agiscono lungo l’asse del cilindro andandosi a sommare o             sottrarre alle forze dei gas e perciò influiscono nella coppia motrice.

2-  Forze centrifughe: agiscono ortogonalmente all’asse  di rotazione dell’albero, non  influiscono nella coppia motrice, ma se non bilanciate causano dei momenti non

sottovalutabili.

 

Queste sono in sintesi le forze che il sistema esercita all’esterno di esso, le cause quindi delle noiose vibrazioni che si avvertono con il motore in moto.

Per quanto riguarda le forze centrifughe c’è poco da dire, mentre per le alterne ci soffermeremo di più poiché esse sono esprimibili, in quanto forze d’inerzia, nella forma F = -ma dove con a si intende l’accelerazione del pistone che abbiamo visto non essere costante; questo causerà una serie di ulteriori suddivisioni.

 

6-  Forze alterne d’inerzia

 

Come abbiamo detto obbediscono alla legge:

 

 

Ricordando la 1.4 e sostituendo:

 

           1.5

 

Come si può notare per studiare la funzione 1.5 si deve spezzarla in due e poi sommare gli effetti delle due sottofunzioni:

 

 

queste due funzioni verranno chiamate rispettivamente forze alterne del primo e del secondo ordine. Si può notare come queste forze differiscono sia di modulo (in quanto la seconda è minore di 0.5l volte la prima) che di frequenza in quanto la seconda ha

frequenza doppia della prima (a e 2a).

Esse esprimono funzioni sinusoidali che saranno:

 

La somma di queste forze dà la forza totale agente lungo l’asse del cilindro, si ricorda che a queste forze devono poi essere aggiunte le forze dovute ai gas.

Vediamo adesso un diagramma delle accelerazioni (da cui ne segue uno delle forze) posto in un’altra forma che ci sarà utile in seguito; posso esprimere l’accelerazione in funzione dello spostamento del pistone e ricavare un diagramma delle forze nel modo:

 

 

 

 

dove la linea blu del secondo diagramma rappresenta la forza alterna tot agente, in quanto:  

 

Questi diagrammi servono ora per ricavare il diagramma delle forze risultanti dove vengono sommate alle forze alterne anche le forze dei gas all’interno del cilindro nelle quattro fasi del motore: immissione, compressione, espansione e scarico.

 

 

 

7-  Diagramma forze risultanti

 

Come si è detto il diagramma è ottenuto unendo forza dei gas e forze alterne d’inerzia. Sono entrambe dirette lungo l’asse del cilindro concordi o non concordi (ricordiamo che le forze d’inerzia sono contrarie all’accelerazione).

Posso ottenere un diagramma del tipo:

 

Aumentando i giri motore le forze d’inerzia diventano sempre più pesanti quindi è consigliabile avere poche masse in gioco ma questo non è sempre possibile nella realtà in quanto il dimensionamento meccanico dei componenti non consente di ottenere pezzi leggeri.

La forza risultante è effettivamente quella che garantisce una coppia sull’albero motore, il passo successivo sarà calcolare questa coppia. Calcolata passeremo a esaminare il diagramma della coppia motrice.

 

8-  Diagramma della coppia motrice

 

La forza totale F che abbiamo trovato agisce nel cielo del pistone parallelamente all’asse del cilindro; vediamo come viene trasmessa agli organi del motore.

F (composta come abbiamo detto da Fa e Fg) si scompone in due componenti: una perpendicolare alla parete del cilindro, un’altra (quella che ci interessa) lungo l’asse della biella.

 Avremo quindi:

 

        

 

 

 

 

dove Fb è la forza agente sulla biella e Fn quella agente sul mantello del cilindro che viene persa.

La Fb è trasmessa poi all’albero a gomiti come momento il cui braccio è:                  

                                       

             

           

 

 

Il momento è quindi:

 

 

dove sono state usate le relazioni: 

 

 

Il momento si annulla per i valori di a = 0  e  a = n2p.

Per uno monocilindrico quattro tempi si ha un diagramma del tipo:

 

9-  Volano: dimensionamento in funzione del grado di irregolarità

 

Nella realtà si verifica che la velocità di rotazione dell’albero motore in un ciclo non è costante.

Obbiettivo del volano è renderla il più costante possibile.

Indichiamo con:

      J = momento d’inerzia

valore massimo della velocità angolare

*valore minimo della velocità angolare

 

Avremo una variazione di energia cinetica pari a:

 

Introducendo il valore medio della velocità angolare:

 

 

si definisce il grado di irregolarità:

Ora possiamo riscrivere DE come: 

 

 

da cui posso ricavare:

 

Il nostro scopo è quello di mantenere il grado di irregolarità più basso possibile anche nel caso in cui si abbia a che fare con alti DE. Si può arrivare a ciò ottenendo il giusto valore di J mediante l’installazione di un volano calettato all’albero motore in una posizione solitamente esterna ai carter.

 

Il J di un volano si può esprimere nella forma:

dove m = massa del volano

         r = raggio a cui è posta la massa

 

Adesso rimane solamente da decidere se avere un volano di piccolo diametro e grande massa oppure un volano di grande diametro e piccola massa. Se non vi sono problemi di spazio conviene spesso usare volani di grande raggio in modo di non sommare massa inutile al motore.
 

Verranno usati:

volani con alto J: per motori a pochi cilindri lenti, dove ho DE elevati

volani con bassi J: per motori pluricilindrici veloci

Si tenga conto che il volano ne penalizza ne giova il bilanciamento dell’albero motore, ma deve essere equilibrato anch’esso per non andare in contro a vibrazioni.

Anche se il valore medio della coppia motrice eguaglia il valore medio della coppia resistente, la velocità di rotazione del motore e delle masse ad esso collegate non si mantiene costante durante il succedersi dei cicli.

Infatti poiché la coppia motrice varia durante ogni ciclo, negli intervalli di tempo durante i quali essa è superiore alla coppia resistente l’eccesso di lavoro motore viene accumulato dal sistema in rotazione sotto forma di energia cinetica e la velocità di rotazione sale sino ad un valore massimo; negli intervalli di tempo durante i quali la coppia motrice è inferiore a quella resistente, l’energia accumulata sotto forma di energia cinetica viene restituita al sistema in rotazione la cui velocità di rotazione scende fino ad un valore minimo.

Per ogni numero di giri è definito allora il grado di irregolarità d, che come abbiamo già visto, è il rapporto tra la differenza di velocità di rotazione massima e minima, e la velocità di rotazione media.

Tale grado di irregolarità funge da deterrente per il moto del motore e deve essere perciò contenuto; per contenere il valore del grado di irregolarità entro limiti accettabili occorre assegnare un valore opportuno al momento di inerzia del sistema in rotazione, il che si ottiene per mezzo di un volano.